Ejercicio 6

En una ciudad de 10,000 habitantes adultos el 70% de los adultos escuchan radio, el 40% leen los periódicos y el 10% ven televisión, entre los que escuchan radio el 30% lee los periódicos y el 4% ven televisión, el 90% de los que ven televisión, lee los periódicos, y solo el 2% de la población total adultos lee los periódicos, ven televisión y escuchan radio 
se pide: 
a) Cuantos habitantes no escuchan radio, no lee periódicos ni ven televisión. 
b) Cuantos habitantes leen periódicos solamente. 

Observando el Diagrama de Venn se obtiene:

x = 7000 - 1900 - 200 - 80
x = 4820 personas solo escuchan radio

y = 4000 - 1900 - 200 - 700
y = 1200 personas solo leen periódicos

z = 1000 - 80 - 200 - 700
z = 20 personas solo ven tv

con estos valores el calculo de W es simple:
W = 10000 - 7000 - 1200 - 700 - 20
W = 1080 personas no escuchan radio, no leen periódicos ni ven televisión 

Ejercicio 5

De un grupo de 62 trabajadores, 25 laboran en lafábrica A, 33 trabajan en la fábrica B, 40 laboran en la fábrica C y 7 trabajadores están contratados en las tres fábricas. ¿Cuántas personas trabajan en dos de estas fábricas solamente?

Se sabe que: la suma de todos los pedazos es igual a 62

x + y + z +a + b + c + 7 = 62

despejando

x + y + z +a + b + c = 55       (I) 

por otro lado se arma un sistema de ecuaciones

x + a + b = 25 - 7 = 18

y + a + c = 33 - 7 = 26

z + b + c = 40 - 7 = 33

se obtiene que:

( x + y + z ) + 2( a + b + c ) = 18 + 36 + 33

( x + y + z ) + 2( a + b + c ) = 77      (II) 

de  (I)  se obtiene:

x + y + z = 55 - (a + b + c)

sustituyendo en  (II)

55 - (a + b + c) + 2(a + b + c) = 77

a + b + c = 77 - 55

a + b + c = 22

Por lo tanto 22 personas son las que solo trabajan en 2 fabricas al mismo tiempo.

Ejercicio 4

En una investigación realizada a un grupo de 100 personas, que estudiaban varios idiomas fueron los siguientes: Español 28, Alemán 30, Francés 42, Español y Alemán 8, Español y Francés 10, Alemán y Francés 5 y los tres idiomas 3. 
a) ¿Cuántos alumnos no estudiaban idiomas? 
b) ¿Cuántos alumnos tenían como francés el único idioma de estudio?

Del diagrama de Venn se entiende que:
a = 28 - 5 - 3 - 7
a = 13

b = 30 - 2 - 3 - 5
b = 20

c = 42 - 7 - 3 - 2
c = 30

Por lo tanto para responder las preguntas:
a) W = 100 - 28 - 20 - 2 - 30 = 20
b) Solo 30 alumnos tenían como francés el único idioma de estudio.

Ejercicio 3

Para ingresar al colegio Trilce, un grupo de 80 niños dieron 3 exámenes para ser admitidos, al final, se supo que:

1. 28 aprobaron el 1er examen
2. 32 aprobaron el 2do examen
3. 30 aprobaron el 3er examen
4. 8 aprobaron el 1er y 2do examen
5. 10 aprobaron el 2do y el 3er examen
6. 4 aprobaron los tres exámenes
7. 18 no aprobaron examen alguno

¿Cuantos alumnos fueron admitidos si solo se necesita aprobar 2 exámenes?

Del primer examen se puede decir que:

a + x + 4 + 4 = 28; 

a + x = 20

Luego del tercer examen se dice:

b + x + 4 + 6 = 30

b + x = 20

Tomando en cuenta la poblacion U

a + x +b +32 + 18 = 80

a + x + b = 30

Luego si a + x = 20 entonces 

20 + b = 30

b = 10

x = 10

Por lo tanto la cantidad de alumnos admitidos es: 10 + 6 + 4 +4 = 24 alumnos.

Ejercicio 2

En una encuesta a 100 inversionistas, se observa lo siguiente:

• 5 sólo poseen acciones.
• 15 poseen solamente valores.
• 70 son propietarios de bonos.
• 13 poseen acciones y valores.
• 23 tienen valores y bonos.
• 10 son propietarios sólo de acciones y bonos.

Cada uno de los 100 invierte por lo menos en algo. Halle el número de inversionistas que:

1. Tienen valores, bonos y acciones.
2. Tienen sólo una de ellas.
3. Tienen al menos una.
4. Tienen, cuanto mucho, dos de ellas.

Se tiene entonces que los inversionistas con acciones son: A = 5 + 10 +13 = 28
Los inversionistas con Bonos son: B = 70
Los inversionistas con solo Bonos son: z = 70 -10 -23 = 37

1. Los inversionistas con valores, bonos y acciones: 100 = 28 + 37 + 15 + 23 - x; x = 3
2. Los inversionistas que tienen una sola de ellas: 5 + 15 + 37 = 57
3. Tienen al menos una. 100
4. Tienen cuando mucho, dos de ellas: 100 - 3 = 97

Ejercicio 1

De un grupo de 80 personas:

- 27 leían la revista A, pero no leían la revista B.

- 26 leían la revista B, pero no C.

- 19 leían C pero no A.

- 2 las tres revistas mencionadas.

¿Cuántos preferían otras revistas?

Se sabe que:
x + b = 27
y + a = 26
z + c = 19

por lo tanto
x + b + y + a + z  + c = 72

tambien que
W + 72 + 2 = 80

entonces W = 6.
Hay 6 personas que prefieren leer otras revistas.