Ejercicio 5

De un grupo de 62 trabajadores, 25 laboran en lafábrica A, 33 trabajan en la fábrica B, 40 laboran en la fábrica C y 7 trabajadores están contratados en las tres fábricas. ¿Cuántas personas trabajan en dos de estas fábricas solamente?

Se sabe que: la suma de todos los pedazos es igual a 62

x + y + z +a + b + c + 7 = 62

despejando

x + y + z +a + b + c = 55       (I) 

por otro lado se arma un sistema de ecuaciones

x + a + b = 25 - 7 = 18

y + a + c = 33 - 7 = 26

z + b + c = 40 - 7 = 33

se obtiene que:

( x + y + z ) + 2( a + b + c ) = 18 + 36 + 33

( x + y + z ) + 2( a + b + c ) = 77      (II) 

de  (I)  se obtiene:

x + y + z = 55 - (a + b + c)

sustituyendo en  (II)

55 - (a + b + c) + 2(a + b + c) = 77

a + b + c = 77 - 55

a + b + c = 22

Por lo tanto 22 personas son las que solo trabajan en 2 fabricas al mismo tiempo.